Teorijos priminimas

Lygtis – tai matematinė išraiška, kurioje abi išraiškos pusės yra lygios ir yra atskirtos lygybės ženklu $=$.

Pagrindiniai lygčių tipai:

1. Tiesinės lygtys – lygtys, kuriose nežinomasis yra pirmojo laipsnio. Pavyzdys: $ax+b=0$;

2. Kvadratinės lygtys – lygtys, kuriose nežinomasis yra antrojo laipsnio. Pavyzdys: $ax^2+bx+c=0$;
3. Didesnio laipsnio lygtys - lygtys, kuriose nežinomasis yra trečiojo ar aukštesnio laipsnio. Pavyzdys: $ax^3+bx^2+cx + d=0$ .

Tiesinės lygtys sprendžiamos pirmiausiai sutvarkant lygtį taip, kad skaičiai su nežinomuoju būtų kairėje pusėje, o skaičiai be nežinomūjų - dešinėje pusėje. 

Pavyzdžiui: $ax+b=0$ sutvarkomas taip: $ax=-b$.

Tada abi lygties pusės dalinamos iš koeficiento prie nežinomojo ($a$), taip apskaičiuojant nežinomojo reikšmę: $x= -\frac{b}{a}$.

Kvadratinės lygtys paprastai sprendžiamos susitvarkant lygtį taip, kad ji būtų lygi nuliui ir taikant diskriminanto bei kvadratinę formules.

Diskriminantas $D=b^2-4ac$.

• Jei $D>0$, tai yra du sprendiniai;
• Jei $D=0$, tai yra vienas sprendinys;
• Jei $D< 0$, tai nėra realiųjų sprendinių.

Kvadratinė formulė: $x= \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}$.

Didesnio laipsnio lygtys sprendžiamos faktorizuojant, braižant lygtis ar sudėtingesniais būdais.