%% Interaktyvus pratimas nr. 8. PID reguliatorius
% Paskaitoje kalbėjome apie PID reguliatorių. Siūlome šio kurso klausytojui 
% interaktyvų pratimą, kuriame simuliuosime PID reguliatoriaus veikimą. Susidomėję 
% klausytojai gali taip pat pasidomėti MATLAB R2020b funkcija <https://www.mathworks.com/help/control/ref/pidtuner.html 
% pidTuner>, kuri reikalauja papildomų paketų diegimo ir yra skirta koeficientams 
% parinkti. Mes panaudosime paprastesnes priemones šio prietaiso veikimo principui 
% pademonstruoti.
% 
% Schematiškai PID reguliatoriaus veikimo principas yra pavaizduotas žemiau:
% 
% 
% 
% PID reguliatorių sudaro trys dalys:
%% 
% * Proporcinė komponentė sukuria išeities signalą, kuris neutralizuoja reguliuojamo 
% signalo nuokrypį nuo nustatytos reikšmės. Už tai yra atsakingas proporcingumo 
% koeficientas $K_p$.
% * Integralinė dalis yra naudojama statiniam nuokrypiui panaikinti laikui bėgant. 
% Ji yra proporcinga reguliuojamo signalo integralui laiko atžvilgiu. Proporcingumo 
% koeficientas yra $K_i$.
% * Diferencialinė dalis yra skirta tam, jog atsvertų reguliuojamo signalo prognozuojamą 
% nuokrypį nuo tikslo reikšmės ir yra proporcinga šio nuokrypio kitimo greičiui. 
% Proporcingumo koeficientas yra $K_d$.
%% 
% Šie koeficientai yra teigiami (arba neneigiami, jei galima atsisakyti vienos 
% iš dalių).
% 
% Tarkime, kad įvesties signalas yra $u\left(t\right)$ - funkcija nuo laiko. 
% Tada išvesties signalas $v\left(t\right)$ yra apskaičiuojamas pagal formulę:
% 
% $$v\left(t\right)=K_p \cdot u\left(t\right)+K_i \cdot \int_0^t u\left(\tau 
% \right)d\tau +K_d \cdot \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}u\left(t\right)\ldotp$$
% 
% Specialisto pagrindinė užduotis yra šių parametrų nustatymas konkrečiam procesui 
% automatizuoti. Neteisingas parametrų parinkimas gali pasireikšti autosvyravimais, 
% kurie nėra slopinami ir sukelia sistemos išbalansavimą.
% 
% Mokymo tikslams įvesties signalą užduosime funkcijos pavidalu. Kurso klausytojas 
% gali pats pasirinkti bet kokią norimą funkciją ir įvesti ją į atitinkamą lauką. 
% Funkcijos kintamasis yra $t$. Nepamirškite apie daugybą, jeigu dauginate iš 
% koeficiento ar pan. MATLAB iš karto nubraižys jūsų įvestą funkciją intervale 
% $\left\lbrack 0;T\right\rbrack \ldotp$ Parametro $T$ reikšmę galite parinkti 
% patys iš intervalo $T\in \left\lbrack 0;20\right\rbrack$.
% 
% Rekomenduojamos funkcijos - racionaliosios trupmenos $u\left(t\right)=\frac{At+B}{Mt^2 
% +Nt+K}$, tačiau klausytojas gali išbandyti ir kitus variantus.

syms u(t) v(t) s;

u(t) = t/((t^2+1))

t_end = 13;

fplot(u(t), [0 t_end]);
%% 
% Galite keisti PID reguliatoriaus koeficientus ir stebėti kaip keičiasi išeities 
% signalas.

Kp = 0.58;
Ki = 0.35;
Kd = 1.97;

x = 0:0.01:t_end;

v(t) = Kp*u(t) + Ki*int(u(s), 0, t) + Kd*diff(u(t));
fplot(v(t), [0 t_end]);