Interaktyvus pratimas nr. 5. Ribos

Jau žinome iš paskaitos, kad ribos savoka yra skirta funkcijos elgesiui tam tikro taško aplinkoje arba argumentui neaprėžtai didėjant (absoliučiąja prasme) aprašyti. Šis interaktyvus pratimas yra skirtas tam, kad kurso klausytojai geriau suprastų šią savoką. Išnagrinėsime keturias ribas ir paanalizuosime skirtingą funkcijų elgesį.

I dalis. Baigtinė riba kai x neaprėžtai didėja.

Nagrinėsime gerai žinomą hiperbolės funkciją

. Gerai žinome, kad

. Šioje pratimo dalyje paanalizuosime šią ribą plačiau. Grafikas bus braižomas intervale

Galite keisti hiperbolės parametrą

ir tris parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis yra priartinama:

Prarametras ε yra yra naudojamas trupmenos vardiklyje, t.y. skaičiuojama funkcijos reikšmė ;
Parametrai ir yra koeficientai, iš kurių yra dauginama , t.y. priartinama grafiko dalis yra , .

Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie Ox ašies.

hyp_coef = 2.04;

hyp_epsilon = 0.3;

zoom_in_low_factor = 23;

zoom_in_high_factor = 68;

xx = 0:0.01:10000;

yy = hyp_coef./xx;

plot(xx, yy)

xx_low = (zoom_in_low_factor * hyp_coef)/hyp_epsilon;

xx_up = (zoom_in_high_factor * hyp_coef)/hyp_epsilon;

xlim([xx_low xx_up])

ylim([1/xx_up 1/xx_low])

II dalis. Baigtinė riba kai x artėja į nulį.

Šioje dalyje nagrinėsime dar vieną gerai žinomą ypatingąją ribą

. Funkcijos

grafikas bus braižomas intervale

Galite keisti du parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis yra priartinama:

Prarametras z yra naudojamas ašiai Ox priartinti, t.y. vaizduojamas intervalas ;
Parametras ε yra naudojamas ašiai Oy priartinti, t.y. vaizduojamas intervalas .

Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie tiesės

unity_zoom_factor = 903;

unity_epsilon = 0.01;

xu = -1:0.00001:1;

yu = sin(xu)./xu;

plot(xu, yu)

xlim([-1+unity_zoom_factor/1000 1 - unity_zoom_factor/1000])

ylim([1 - unity_epsilon * unity_zoom_factor/1000 1 + unity_epsilon * unity_zoom_factor/1000])

III dalis. Begalinė riba kai x artėja į nulį.

Panagrinėkime dar vieną funkciją:

. Žinome, kad šios funkcijos riba

. Paanalizuosime šią ribą plačiau. Grafikas bus braižomas intervale

Galite keisti funkcijos parametrą

ir du parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis yra priartinama. Parametrai ε ir z yra naudojamas ašiai Ox priartinti, t.y. vaizduojamas intervalas

Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie Oy ašies.

inv_sq_coeff = 0.84;

inv_sq_epsilon = 0.007;

inv_sq_zoom = 1000;

x = -1:0.00001:1;

y = inv_sq_coeff./x.^2;

plot(x, y)

xlim([-inv_sq_epsilon-1/inv_sq_zoom inv_sq_epsilon + 1/inv_sq_zoom])

ylim([min(y) max(y)])

IV dalis. Riba neegzistuoja kai x neaprėžtai didėja.

Nagrinėsime sinuso funkciją

. Akivaizdu, kad

neegzistuoja. Paanalizuosime sinuso funkcijos elgesį plačiau. Grafikas bus braižomas intervale

Galite keisti intervalo galus

ir matyti funkcijos elgesį.

sin_int_low = -100;

sin_inv_high = 42;

t = -100:0.01:100;

z = sin(t);

plot(t, z)

xlim([sin_int_low sin_inv_high])

ylim([-1 1])

Pabandykite patys

Šiame pratine nagrinėjome pirmąją ypatingąją ribą . Paanalizuokite antrąją ypatingąją ribą .
Grafiškai pavaizduokite ribą ir raskite jos reikšmę.