%% Interaktyvus pratimas nr. 5. Ribos
% Jau žinome iš paskaitos, kad ribos savoka yra skirta funkcijos elgesiui tam 
% tikro taško aplinkoje arba argumentui neaprėžtai didėjant (absoliučiąja prasme) 
% aprašyti. Šis interaktyvus pratimas yra skirtas tam, kad kurso klausytojai geriau 
% suprastų šią savoką. Išnagrinėsime keturias ribas ir paanalizuosime skirtingą 
% funkcijų elgesį.
%% I dalis. Baigtinė riba kai x neaprėžtai didėja.
% Nagrinėsime gerai žinomą hiperbolės funkciją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$. 
% Gerai žinome, kad $\underset{x\to +\infty }{\mathrm{lim}} \frac{a}{x}=0$. Šioje 
% pratimo dalyje paanalizuosime šią ribą plačiau. Grafikas bus braižomas intervale 
% $x\in \left\lbrack 0;10000\right\rbrack$.
% 
% Galite keisti hiperbolės parametrą $a\in \left\lbrack 0\ldotp 01;10\right\rbrack$ 
% ir tris parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis yra priartinama:
%% 
% * Prarametras $\varepsilon$ yra yra naudojamas trupmenos vardiklyje, t.y. 
% skaičiuojama funkcijos reikšmė $f\left(\varepsilon \right)$;
% * Parametrai $z_{1\;}$ ir $z_2$ yra koeficientai, iš kurių yra dauginama $f\left(\varepsilon 
% \right)$, t.y. priartinama grafiko dalis yra $x\in \left\lbrack z_{1\;} \cdot 
% f\left(\varepsilon \right);{\;z}_{1\;} \cdot f\left(\varepsilon \right)\right\rbrack$, 
% $y\in \left\lbrack \frac{1}{z_{1\;} \cdot f\left(\varepsilon \right)};\frac{1}{z_{2\;} 
% \cdot f\left(\varepsilon \right)}\right\rbrack$.
%% 
% Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie $\mathrm{Ox}$ ašies.

hyp_coef = 2.04; % Keiskite čia
hyp_epsilon = 0.3; % Keiskite čia
zoom_in_low_factor = 23; % Keiskite čia
zoom_in_high_factor = 68; % Keiskite čia
xx = 0:0.01:10000;
yy = hyp_coef./xx;
plot(xx, yy)
xx_low = (zoom_in_low_factor * hyp_coef)/hyp_epsilon;
xx_up = (zoom_in_high_factor * hyp_coef)/hyp_epsilon;
xlim([xx_low xx_up])
ylim([1/xx_up 1/xx_low])
%% II dalis. Baigtinė riba kai x artėja į nulį.
% Šioje dalyje nagrinėsime dar vieną gerai žinomą ypatingąją ribą $\underset{x\to 
% 0}{\mathrm{lim}} \frac{\mathrm{sin}\left(x\right)}{x}=1$. Funkcijos $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{sin}\left(x\right)}{x}$ 
% grafikas bus braižomas intervale $x\in \left\lbrack -1;1\right\rbrack$.
% 
% Galite keisti du parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis 
% yra priartinama:
%% 
% * Prarametras $z$  yra naudojamas ašiai $\mathrm{Ox}$ priartinti, t.y. vaizduojamas 
% intervalas $x\in \left\lbrack -1+\frac{z}{1000};1+\frac{z}{1000}\right\rbrack$;
% * Parametras $\varepsilon$ yra naudojamas ašiai $\mathrm{Oy}$ priartinti, 
% t.y. vaizduojamas intervalas $x\in \left\lbrack 1-\varepsilon \cdot \frac{z}{1000};1+\varepsilon 
% \cdot \frac{z}{1000}\right\rbrack$.
%% 
% Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie tiesės $y=1$.

unity_zoom_factor = 903; % Keiskite čia
unity_epsilon = 0.01; % Keiskite čia

xu = -1:0.00001:1;
yu = sin(xu)./xu;
plot(xu, yu)
        
xlim([-1+unity_zoom_factor/1000 1 - unity_zoom_factor/1000])
ylim([1 - unity_epsilon * unity_zoom_factor/1000 1 + unity_epsilon * unity_zoom_factor/1000])
%% III dalis. Begalinė riba kai x artėja į nulį.
% Panagrinėkime dar vieną funkciją: $f\left(x\right)=\frac{a}{x^2 }$. Žinome, 
% kad šios funkcijos riba $\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}} \frac{a}{x^2 }=+\infty$. 
% Paanalizuosime šią ribą plačiau. Grafikas bus braižomas intervale $x\in \left\lbrack 
% -1;1\right\rbrack$.
% 
% Galite keisti funkcijos parametrą $a\in \left\lbrack 0\ldotp 01;10\right\rbrack$ 
% ir du parametrus, kurie yra atsakingi už tai, kokia grafiko dalis yra priartinama. 
% Parametrai $\varepsilon$ ir $z$  yra naudojamas ašiai $\textrm{Ox}$ priartinti, 
% t.y. vaizduojamas intervalas $x\in \left\lbrack -\varepsilon +\frac{z}{1000};\varepsilon 
% +\frac{z}{1000}\right\rbrack$.
% 
% Galite stebėti, kaip funkcijos grafikas artėja prie $\mathrm{Oy}$ ašies.

inv_sq_coeff = 0.84; % Keiskite čia
inv_sq_epsilon = 0.007; % Keiskite čia
inv_sq_zoom = 1000; % Keiskite čia
x = -1:0.00001:1;
y = inv_sq_coeff./x.^2;
plot(x, y)        
xlim([-inv_sq_epsilon-1/inv_sq_zoom inv_sq_epsilon + 1/inv_sq_zoom])
ylim([min(y) max(y)])
%% IV dalis. Riba neegzistuoja kai x neaprėžtai didėja.
% Nagrinėsime sinuso funkciją $f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(x\right)$. 
% Akivaizdu, kad $\underset{x\to +\infty }{\mathrm{lim}} \mathrm{sin}\left(x\right)$ 
% neegzistuoja. Paanalizuosime sinuso funkcijos elgesį plačiau. Grafikas bus braižomas 
% intervale $x\in \left\lbrack -100;100\right\rbrack$.
% 
% Galite keisti intervalo galus $z_1$ ir $z_2$ ir matyti funkcijos elgesį.

sin_int_low = -100; % Keiskite čia
sin_inv_high = 100; % Keiskite čia
t = -100:0.01:100;
z = sin(t);
plot(t, z)
xlim([sin_int_low sin_inv_high])
ylim([-1 1])
%% Pabandykite patys
%% 
% # Šiame pratine nagrinėjome pirmąją ypatingąją ribą $\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}} 
% \frac{\mathrm{sin}\left(x\right)}{x}=1$. Paanalizuokite antrąją ypatingąją ribą 
% $\underset{x\to \infty \;}{\mathrm{lim}} {\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x =e$.
% # Grafiškai pavaizduokite ribą ${\underset{x\to +0}{\mathrm{lim}} \;x}^{\frac{2}{\mathrm{ln}\left(x\right)}}$ 
% ir raskite jos reikšmę.