Teorinė medžiaga su pavyzdžiais

Tyrimo duomenų tikslumas ir paklaidos. Apvalinimas

Sprendžiant chemijos uždavinius vartojami dydžiai, nurodyti uždavinio sąlygoje arba pateikti įvairiose lentelėse. Šie dydžiai skirstomi į tiksliuosius ir apytikslius.

Tikslieji dydžiai:

• objektų kiekiai (11 Al gabalėlių, 4 trikampės prizmės sienos ir t. t.);
• koeficientai ir laipsnio rodikliai;
• indeksai ar sutartiniai dydžiai (metano formulėje CH₄ 4 yra tikslus vandenilio atomų skaičius).

Taigi tikslieji dydžiai nėra matavimų rezultatai, todėl jie rašomi be jokių paklaidų.

Apytiksliai dydžiai – kokių nors matavimų ar jų pagrindu atliktų skaičiavimų rezultatai. Pavyzdžiui, tirpalo temperatūros nustatymas (1 pav.).

1 pav. Tirpalo temperatūros nustatymas spiritiniu termometru

Išmatuotos ir tikrosios fizikinio dydžio vertės skirtumas yra vadinamas matavimų paklaida. Kadangi per bandymą matuojama kelis kartus, tai apskaičiuojama vidutinė matuojamo dydžio vertė. Pavyzdžiui, atlikti keturi neutralizavimo reakcijos matavimai: titravimui suvartota 10,5 ml, 11,2 ml, 10,9 ir 10,6 ml tirpalo. Taigi vidutinė dydžio vertė:

(10,7 + 11,2 + 10,9 + 10,6) : 4 = 10,85 ml

Matavimų rezultatas pateikiamas dviem reikšminiais skaitmenimis, todėl vidutinė dydžio vertė yra 10,9 ml.

Įprasta, kad paskutinis skaičius rašomas su mažiausiai vieno skaitmens paklaida.

Reikšminių skaitmenų kiekis leidžia įvertinti matavimų ar skaičiavimų tikslumą.

• Visos „nenulinės“ vertės yra reikšminiai skaitmenys. Pavyzdžiui, skaičius 5248 turi keturis, o 6,12 − tris reikšminius skaitmenis.
• Nuliai, rašomi tarp skaičių 1...9, yra reikšminiai. Pavyzdžiui, skaičius 6,0095 turi penkis, o 8,18 − tris reikšminius skaitmenis.
• Į kairę nuo skaičių 1...9 rašomi nuliai nėra reikšminiai. Pavyzdžiui, du reikšminius skaitmenis turi skaičius 0,45 ir 0,000045.

Skaičiuojant apytiksliais skaičiais, galutinis rezultatas irgi yra apytikslis skaičius.

Kad skaičiavimų rezultatai parodytų gautų dydžių tikslumą, reikia laikytis tam tikrų taisyklių:

1. Pirmiausia nustatoma, kurie skaičiai yra tikslūs, o kurie – apytiksliai.

2. Daugybos ir dalybos veiksmų atsakyme rašoma tiek reikšminių skaitmenų, kiek jų yra skaičiuje, kuris tokių skaitmenų turi mažiausiai. Pavyzdžiui, reikia apskaičiuoti 11-os cukraus gabalėlių, kurių vieno masė 0,35 g, bendrąją masę. Čia 11 yra tikslus, o 0,15 – apytikslis skaičius, turintis du reikšminius skaitmenis. Todėl 0,35 g × 11 = 3,85 g ≈ ~3,9 g.
Atsakyme irgi turi būti du reikšminiai skaitmenys. Tarpinis atsakymas apvalinamas.

3. Sudėties ir atimties veiksmų atsakyme rašoma tiek skaitmenų po kablelio, kiek jų yra skaičiuje, kuris jų turi mažiausiai. Pavyzdžiui, reikia apskaičiuoti trijų Cu gabalėlių, kurių masės 0,650, 0,655 ir 0,54 g, bendrąją masę:

 m_b = 0,650 g + 0,655 g + 0,54 g = 1,845 g ≈ ~1,85 g.

Mažiausias skaičius 0,52, todėl bendroji masė apvalinama iki dviejų skaitmenų po kablelio tikslumu.

4. Tarpinius rezultatus atitinkantis skaičius visada turi vienu reikšminiu skaitmeniu daugiau negu netiksliausias skaičius. Galutiniame atsakyme šis skaičius turi būti apvalinamas.

Sprendžiant chemijos uždavinius dažniausiai vartojami apytiksliai skaičiai: molinis tūris 22,4 l/mol; Avogadro konstanta 6,02 × 10²³ mol⁻¹; santykinės atominės ir molekulinės masės (paprastai apvalinamos iki 3 reikšminių skaitmenų), todėl atlikus matematinius veiksmus atsakyme irgi turėtų būti tik 3 reikšminiai skaitmenys.

Skaičių apvalinimo (≈) iki 3 reikšminių skaitmenų pavyzdys:

5,250 ≈ ~5,25

5,251 ≈ ~5,25

5,252 ≈ ~5,25

5,253 ≈ ~5,25

5,254 ≈ ~5,25

5,255 ≈ ~5,26

5,256 ≈ ~5,26

5,257 ≈ ~5,26

5,258 ≈ ~5,26

5,259 ≈ ~5,26

Dažnai skaičiuojant kiekio vienetais atliekama daug matematinių veiksmų ir daug kartų apvalinama.

 

Pavyzdys

Didelio oktaninio skaičiaus benzinas pramonėje gaminamas krekingo proceso metu, kuomet vyksta panašaus pobūdžio reakcija:

C₂₀H₄₂    C₆H₁₄ + C₁₄H₂₈

nafta

Krekingo metu alkenai sudaro 75 % visų produktų kiekio. Iš jų 90 % tenka alkenams su dvigubuoju ryšiu grandinės gale, kurie naudojami paviršiaus aktyvių medžiagų sintezei. Apskaičiuokite, kiek tokių alkenų galima gauti iš 1 tonos naftos, jei reakcijos išeiga 85 %. Atsakymą užrašykite standartine išraiška.

Sprendimas

Apskaičiuojame iš naftos gaunamo alkeno masę:

282 g/mol C₂₀H₄₂ – 196 g/mol C₁₄H₂₈

              1 t C₂₀H₄₂ – x t C₁₄H₂₈

                  x = 0,695 t

Įvertiname alkenų masės dalį naftoje:

m(C₁₄H₂₈) = 0,695 t × 0,75 × 0,9 = 0,4691 t

Apskaičiuojame alkenų masę įvertinant reakcijos išeigą:

m = 0,4691 t × 0,85 = 0,3987 t

Užrašome atsakymą standartine išraiška:

m = 3,987 × 10^-1 t arba m = 3,987 × 10² kg